現代の物理学の支柱をなしているのは相対性理論と量子力学である。相対性理論は、量子力学の立場からは古典論と評価される。しかし、相対性理論の量子力学に対する関係は、ニュートン力学が相対性理論に対するような関係とは異なっている。
　ニュートン力学は、相対性理論において光速が無限大とみなしても差し支えないようなスケールの速さの運動を記述したときの近似法則として包摂されている。ニュートン力学はこのような関係を量子力学に対しても持っており、プランク定数が無視できるような巨視的物体の近似的記述として包摂されている。言うなれば、ニュートン力学は相対性理論からも量子力学からも基礎付けが可能な理論として、物理法則の究極性という地位を完全に喪失した状態にある。あるのは技術的有用性という地位のみである。（もっとも、ニュートン力学の有用性は、今でも広範に確固たる地位を築いており、それに比べると相対性理論の有用性などは、今のところ、高エネルギー物理学などの殆ど限られた分野にしか見出すことができない。だが、今、問題にしたいことは理論の究極性である。）
　一方、相対性理論について考えてみると、これは量子力学に包摂され、基礎付けされてしまったわけではない。相対性理論は微視的な世界の記述には無力だという意味で、重力以外の力の法則を基礎付けられないという意味で、理論の究極性は失ってはいるが、量子力学からこの理論を基礎付けていくことはできないし、それどころか、量子力学がより完全な形を得るための基本的な骨格を提供してきてさえいる。（ディラックの相対論的量子力学。）特殊相対性理論は量子力学の前提なのだ。そして、我々は宇宙の時空構造のラフ・スケッチをする上で、一般相対性理論にまさる道具をまだ手にしていないのである。
　従って、究極の物理法則は何かという問題設定の上で、ニュートン力学は忘れてしまっても差し支えないが、相対性理論はそういうわけにはいかない。だから、我々が、「物理的必然性とは何か」というテーマに挑戦していく上で、まず、相対性理論に注目することは大変重要な意味を持っていると思われる。


　およそ理論というのは抽象理論であり、抽象概念の調和した結合であるのだから、ある理論の何たるかを論じようとするのならば、まずそれがどういう抽象であるのかという点を明確にしておくべきであろう。
　相対性理論は事物の距離・時間・質量という属性に関する理論である。この属性はあらゆる物体に共通して存在する。そしてそれ以上の属性はとりあえず一切捨象される。この抽象はニュートン力学に至るまでにすでに確立されてきているわけだが、ニュートン力学では、これらは全く別個の独立した概念として与えられ、それら相互の間で演算上の関係付けがなされたにすぎないのに対し、相対性理論では、これらはひずみを持った時空の幾何学のそれぞれの一側面として位置付けられる。つまり、時空幾何学の中に、距離・時間・質量という概念は統合されてしまったのである。
　だが、私は相対性理論については「同時刻の相対性」という点に注目したい。これは特殊相対性理論から導かれるいくつかの奇妙な結論の一つくらいに考えるべきではない。これこそ相対性理論を相対性理論たらしめる要なのである。時空幾何学という記述形式はニュートン力学でも可能であるが敢えてその必要性はなかった。だが、同時刻の相対性は時空幾何学を力学の必要不可欠な記述形式にしてしまったということなのである。
　「同時刻の相対性」さえ理解すれば、相対性理論はなんら不思議な理論ではないと言ってもいいと私は思う。だが、「同時刻の相対性」を理解するというのは、一方でとても恐ろしいことでもあるのだ。とりえず、相対性理論の内容を説明していこう。
indexへ

　まず、物体の運動について。ここで言う運動は、力学的に最も抽象化された運動、質点の位置の時刻の推移にともなう変化である。質点とは、例えば物体の重心ように一定の質量を代表させた点である。質量とは、物体に力を加えて加速させるときの抵抗と考えられる物体の属性である。（重力の大きさを規定する量としての質量については、一般相対性理論に関連して述べられるべきことなのでここでは無視しよう。）
　ある一定時間にどの方向にどれだけの距離を質点が移動したかを表す概念が「速度」である。その大きさを「速さ」と言うことにする。 　ところで、「速度」という概念は何の何に対する速度なのか、その基準を確定しないことには全く意味をなさない概念である。地球に対して、ある方向に時速１００ｋｍで走る物体も、同じ方向に時速９０ｋｍで走る物体からすれば、それは時速１０ｋｍにすぎない。この「何に対する」にあたる速度の基準を座標系という。あるいは「観測者」という言い方をすることもある。ただ、ここで言う「観測者」に要求される属性は、ある時刻にある位置にいて、あるものに対してある速度を持っているという純粋素朴な存在形式以外にはない。一般相対性理論においてはその「観測者」を取り巻く質量（エネルギー）密度の運動状態がどのような分布になっているかという属性も加味しなくてはならないが、いずれにせよ、この「観測者」は人間である必要はもちろんのこと、何等かの感覚機能を備えたものである必要も全くないわけで、運動法則を記述するに際して位置や速度の基準となるための属性さえあれば、それは石ころでも何でもいいのである。だから、相対性理論も、ニュートン力学と同様、決して人間の主観を前提として内部に含んだ理論ではない。

　相対性理論はさしあたり、加速運動をしていない座標系（慣性座標系）を基準にして物体の運動を考える。これを「特殊相対性理論」という。この理論は次の二つの原理に基づいて展開される。

　（１）すべての慣性座標系に対して、光の速さはその光源の運動に関係なく一定不変である。
　（２）すべての慣性座標系において観測される物理法則は互いに同等である。

　二番目の原理は、ガリレオ・ガリレイ以来、力学の常識であった。ところが、電磁気学において、これが成り立たなくなってしまった。電磁波（光）を伝える媒体と考えられるもの（エーテルと呼ばれた）に固定した特権的座標系を想定しなくてはならない事態になってしまった。ところがそのような座標系は見出せなかった。光は、地球の公転軌道上の運動方向とは無関係に、どちらの方角に進むものでも厳密に一定の速さを持つということが実験的に証明されてしまった。（マイケルソン・モーレーの実験）　これは、太陽の周りを公転する一惑星にすぎない地球が全宇宙の中心的基準となる特権的座標系になっていると考えれば説明はつくが、とうてい受入れられる考え方ではない。
　この事態に対し、アインシュタインは「光の速さ」というものは、そもそもすべての慣性座標系において共通した物理法則の一つだと考えてしまった。これが第一の原理である。
　しかし、異なる座標系において共通した速さという考えは、基準座標系なしには意味をなさない「速さ」という概念の常識に全く矛盾してしまう。
　それでは図で説明しよう。以下、互いに相対的な速さ ｖ で離れていく二つの座標系をＳ系、Ｓ’系とし、空間はｘ軸（ｘ’軸）、時間はｔ軸（ｔ’軸）で表す。空間は実際は三次元だが、ここでは簡単のため、互いに離れていく方向の成分のみに注目してそれを空間軸とする。なお、ここで空間、時間を測る単位について言っておかなくてはならない。
　力学で通常使われている単位系は時間を秒、空間をメートルにとっている。だが、相対性理論が扱う物体の運動の速さは、光速ないし、それと比較できるようなとてつもない大きさである。光速は毎秒約３億メートルであるから、もしグラフの１単位を秒とメートルで表現したら、光の運動はｘ軸と殆ど平行になってしまって、意味のある表現にならない。そこで空間の単位を非常に大きくとるか時間の単位を非常に短くとるかしなくてはならない。ここでは後者をとって、光が１メートル進むに要する非常に短い時間、３億分の１秒を時間の１単位とする。すると、光の速さの値は１である。光より遅い物体の速さは絶対値が１未満の小数（光速に対する比の値）で表現される。
　図１・１は、「光の一点」（とりあえず、ここでは光の一点を電磁波のある位相と解釈しても光子と解釈してもよい）の動きを従来の力学の常識から図示したものである。今後、一般に質点の動きを時空座標上で表す線を「世界線」と呼ぶ。図で、４５度の傾きの線は光の一点の動きを表したもので、「光の世界線」と呼ぶ。

（注１）
　アインシュタインは光がある地点まで行ってそこで反射して戻ってくる過程を想定し、光速が不変であれば、Ｓ系でもＳ’系でも行きも帰りも同じ速さなのだから光が反射するまでの時間はそれぞれの系で戻ってくるまでの時間の２分の１の時間であるはずだということから同時刻の相対性を論じた。
　Ｓ系にとって反射する時刻にいるＳの観測者とＳ’系にとって反射する時刻にいるＳ’の観測者とはどちらの系からみても互いに同時刻に存在していないことが示される。

indexへ

　次に問題になることは、時間や空間の単位について、Ｓ系とＳ’系とでは互いにどういう関係にあるのかということである。
　図２・１でＯＡがＳ系における単位時間だとしよう。それとＳ系にとって同時刻であるＯＢがＳ’系の単位時間だと仮定しよう。従来の力学では、これで何ら問題はなかった。ところが、Ｓ’系にとってＢと同時刻の点はＡではなくＢ₁である。Ｓ系からはＳ’系の時間単位は同じなのに、Ｓ’系からはＳ系の時間単位は自分の時間単位よりも長いことになる。つまり、Ｓ系からは自分も相手も同じ時計の進み方をしていると判断されるのに、Ｓ’系からは自分より相手の時計の進み方はテンポが遅いと判断されてしまう。
　しかし、Ｓ系もＳ’系も互いに同等な慣性座標系であり、物理法則は互いに同じでなくてはならないわけだから、このような事態は容認されない。唯一の解決方法は図２・２に示すように、どちらも互いに相手の単位の長さが同じ率だけ長くなっていると考えることである。
　図２．２において、Ｓ系の単位時間はＯＡで、Ｓ’系の単位はＯＢである。これは、ＯＡとＯＢには共通の物理的時間、例えばある結晶の振動周期とかが対応しているという意味である。
　Ｓ系から判断すると、Ａと同時刻のＳ’の点はＡ₁であり、これはＳ’系の単位時間ＯＢが経過しきる以前の時刻である。一方、Ｓ’系から判断すると、Ｂと同時刻のＳの点はＢ₁であり、これもＳ系の単位時間ＯＡが経過しきる以前の時刻になっている。相手の時計のこの遅れ具合、すなわち、単位時間の伸び率は互いに同等でなくてはならない。それをγとすると、
　　　ＯＢ　＝　γ　ＯＡ₁
　　　　　　　　　　　　　（Ｓ系から判断したＳ’系の単位時間）
　　　ＯＡ　＝　γ　ＯＢ₁
　　　　　　　　　　　　　（Ｓ’系から判断したＳ系の単位時間）
となる。

　ある事象の位置と時刻が何であるかを言明するには必ず基準となる座標系がいる。
　図３．１は従来の物理学で事象Ｐの位置と時刻を表す仕方を、図３・２は相対性理論で同様のことを表す仕方を図示したものである。事象ＰはＳ系では、（ｔ，ｘ）で、Ｓ’系では、（ｔ’，ｘ’）で、表される。
　Ｓ系とＳ’系間の速さ ｖ が与えられれば、一方の座標値から他方の座標値への変換が可能になるはずである。従来の物理学では簡単である。図３・１を見れば明らかなように、時間は全座標系で共通だから、変換を考える必要はなく、空間座標の変換のみを考えればいいわけで、時間ｔだけ経過すれば、ｖｔだけ空間的隔たりが両座標系間に生じるのだから、変換式は以下のようになる。

　　ｔ’　＝　ｔ
　　ｘ’　＝　ｘ　　－　ｖｔ
　　　　　　　　　　（Ｓ系からＳ’系へ）

または

　　ｔ　　＝　ｔ’
　　ｘ　　＝　ｘ’　＋　ｖｔ’
　　　　　　　　　　（Ｓ’系からＳ系へ）

　これをガリレイ変換という。



　それに対して相対性理論では、時間座標も変換される。図３・２で、ＯＢをｔ’とすると、ＯＡはＳ系おけるｔ’である。Ｂ₁はＳ’系において点Ｂと同時刻にある点で、前節で述べたように単位時間はγ倍になるのだから、

　　ｔ’　＝　ＯＡ　＝　γＯＢ₁

の関係が成立つ。ＯＢ₁は幾何学的に判断して、

　　ＯＢ₁　＝　ｔ　－　ｖｘ

であるから、結局、

　　ｔ’　＝　γ（ｔ　－　ｖｘ）　　・・・[1]

という関係式で時間の座標変換が表わせられる。

　ローレンツ変換という座標変換を確立すると、そこから様々な結論を導き出して行ける。
　ローレンツ変換は座標（時刻と空間位置）についての変換だが、ある時空点から別の時空点までの間隔の成分（時間と空間距離）について全く同じ形式で変換できる。何故ならそれらの成分とは一方の時空点を座標系の原点に取った場合のもう一方の時空点の座標値のことだからである。
　時間間隔をｄｔ、空間間隔を（ｄｘ，ｄｙ，ｄｚ）とすれば、

　　ｄｔ’　＝　γ（ｄｔ　－　ｖｄｘ）
　　ｄｘ’　＝　γ（ｄｘ　－　ｖｄｔ）
　　ｄｙ’　＝　ｄｙ
　　ｄｚ’　＝　ｄｚ
ただし、
　　γ　＝　１／√（１　－　ｖ²）
　　　　　　　　　　　　　　　　（４・１式）

がＳ系での成分からＳ’系での成分への変換式である。
　逆変換は、

　　ｄｔ　＝　γ（ｄｔ’　＋　ｖｄｘ’）
　　ｄｘ　＝　γ（ｄｘ’　＋　ｖｄｔ’）
　　ｄｙ　＝　ｄｙ’
　　ｄｚ　＝　ｄｚ’
　　　　　　　　　　　　　　　　（４・２式）
である。
　Ｓ’系はＳ系からｘ軸方向に ｖ の相対速度で移動する観測者の座標系であるが、このＳ’系から速度
　　Ｖ’　＝　（Ｖ_x’，　Ｖ_y’，　Ｖ_z’）

で移動する物体の速度は、Ｓ系の観測者からはどれだけの速度になるのかについて考えてみる。それを
　　Ｖ　＝　（Ｖ_x　，　Ｖ_y　，　Ｖ_z　）

とすると、従来の力学では、

　　Ｖ_x　＝　Ｖ_x’　＋　ｖ
　　Ｖ_y　＝　Ｖ_y’
　　Ｖ_z　＝　Ｖ_z’
　　　　　　　　　　　　　　　　（４・３式）
である。座標系間の相対速度が単純に加算されるだけである。この前提に従えば、速度はいくらでも大きな値を取ることができる。ｖが 0.8（光速の８０％）、Ｖ_x’も 0.8 とすると、Ｖ_xは 1.6 となり、光速を超えることができる。
　しかし、相対性理論の速度の合成則は単純な加法ではなくなる。
　速度というのは、移動距離を経過時間で割ったものだから、

　　Ｖ_x　＝　ｄｘ　／　ｄｔ
　　Ｖ_y　＝　ｄｙ　／　ｄｔ
　　Ｖ_z　＝　ｄｚ　／　ｄｔ
　　　　　　　　　　　　　　　　（４・４式）
と表現できる。Ｓ’系については、これに「　’」をつけたものである。
　ここで、４・４式に４・２式を代入して整理すると、

　　Ｖ_x　＝　γ（ｄｘ’＋ｖｄｔ’）／γ（ｄｔ’＋ｖｄｘ’）
　　　　＝　（（ｄｘ’／ｖｄｔ’）＋ｖ）／（１＋ｖ（ｄｘ’／ｄｔ’））
　　　　＝　（Ｖ_x’＋ｖ）／（１＋ｖＶ_x’）

　　Ｖ_y　＝　ｄｙ’　／γ（ｄｔ’＋ｖｄｘ’）
　　　　＝　（ｄｙ’／ｄｔ’）／γ（１＋ｖ（ｄｘ’／ｄｔ’））
　　　　＝　Ｖ_y’／γ（１＋ｖＶ_x’）
　　　　＝　Ｖ_y’√（１－ｖ²）／（１＋ｖＶ_x’）

　　Ｖ_z　＝　ｄｚ’　／γ（ｄｔ’＋ｖｄｘ’）
　　　　＝　Ｖ_z’√（１－ｖ²）／（１＋ｖＶ_x’）
　　　　　　　　　　　　　　　　（４・５式）
が得られる。 　Ｖ_x’、ｖは、ともに０から１までの値を取るとすれば、

　　Ｖ_x　＝　（Ｖ_x’＋ｖ）／（１＋ｖＶ_x’）　≦　１

であることは、この式を

　　（（１／ｖ）－１）（１－ｖＶ_x’）　≧　０

と変形してみれば頷ける。これは、光速以下のどれだけ大きな速さを加え合わせても光速（＝１）を越えることはできないことを示している。光速は速さの限界値なのである。

　同時刻が座標系すなわち観測者の運動状態によって相対的に異なるということは大変ショックであった。それは過去と未来の絶対性が崩れるということであるからだ。
　私は相対性理論を知るまでは、過去は完全に決定された事象の集合であり、未来は未だ決定されていない世界のことだと思い込んでいた。実在するのは運動する現在の事物のみであり、過去は過ぎ去ってもうないもの、ただ、過去がどうであったかは完全に決定されている、そしてそれを土台に現在が次々と形成されていき、現在が形成されていく方向性として未来というものが想定されている、従って未来というものは未だ存在せず、何も決定はされていない、観念上の世界の事でしかないという世界観をもって生きていた。
　この世界観は否定しなくてはならない。同時刻が相対的である以上、絶対的な過去、絶対的な未来というものはありえないからだ。
　距離を隔てて互いに接近しつつある二人の観測者、「私」と「彼女」について考えてみよう。
　図５・１で、私の現在が ａ₀であるとしよう。私にとって同時刻にある彼女は ｂ₀である。これが彼女の現在だとしよう。彼女は私に向ってある速さで接近しており、彼女にとってｂ₀と同時刻にある私は、ａ₀ではなく、ａ₁なのである。私の現在の彼女の現在は私の未来なのだ。
　私の過去はａ₀とｂ₀を結んだ線より下の部分で、それより上は未来である。それに対し、彼女の過去はｂ₀とａ₁を結んだ線より下の部分で、これは私にとって未来である部分を含んでいる。

本稿は、当初、「季報　唯物論研究」に、「同時刻の相対性と物理的必然性について」という表題で、以下に掲げる構成で連載する予定の上での、第一章として掲載したが、連載形式はやめて、本稿を独立した論文とし、第二章以下は「同時刻の相対性をめぐる諸問題」という別の論文で、論点を集約する形で掲載した。哲学の雑誌に、相対性理論そのものの叙述が中心となってしまうような論述は、趣旨にそぐわないからである。
　哲学的論点の中心は、次の「同時刻の相対性をめぐる諸問題」の方にある。その意味で、本稿は、特殊相対性理論の理論内容の確認をして、次の展開に備えるためのものである。

＜当初の予定の構成＞
「同時刻の相対性と物理的必然性について」
　はじめに
　第一章　相対性理論と同時刻の相対性　（本稿分）
　第二章　相対論的時空像　
　第三章　量子力学と同時刻の相対性　
　第四章　物理学必然性について　

＜参考：「同時刻の相対性をめぐる諸問題」目次＞

序

一　相対性理論の本質　

二　四次元時空の実在性と我々の意識について　

三　因果的決定論と時空的決定論　

四　量子力学と同時刻の相対性　

五　倫理学上の問題について　

indexへ